Fostering semi-quantitative reasoning in the classroom with worked examples as educational scaffold, Developpement du raisonnement semi-quantitatif (RSQ) en classe avec comme outil pedagogique le «Worked Example» (WE)

Cedric Loretan, Andreas Müller, Laura Weiss

Abstract


ABSTRACT
 SQR is seeking for solutions to quantitative problems, which are allowed to be imprecise, but have the correct order of magnitude (expressed as a power of 10; e.g. age of the universe ~1010yrs). It can help to get estimates, when some data cannot be precisely known or hard to obtain by precise calculations, or to check the plausibility of a claim or result, etc. For these reasons, SQR is very important in science ("Fermi questions") and it can also be seen as an important component of general and scientific literacy, e.g. when checking the plausibility of mass media news and web sources.In the present contribution, we introduce a type of learning activities for SQR for secondary level I (14-15 years) based on Worked Examples as educational scaffold. Moreover, we present and discuss results of an exploratory qualitative study, based on statements made by pupils during the learning activities.
In general, pupils are surprised by the effectiveness of dealing with problems using SQR approach; they realize that it is possible to get an useful approximate answer without precise calculation and without using the pocket calculator.

Introduction: Le RSQ est un type de raisonnement permettant de s’engager dans une attitude critique et réfléchie vis-à-vis d’affirmations et de résultats quantitatifs liés à des questions et des problèmes socialement pertinents. L’élément-clé du RSQ est de rechercher par un calcul simple une solution approximative. En sciences ce type d'approche ("questions de Fermi") a une place importante (Weinstein & Adam, 2008) ; dans un contexte éducatif, les tâches de type RSQ ont un potentiel pour une double responsabilisation des élèves: d'abord, les élèves utilisent un outil puissant - les mathématiques - mais son utilisation simplifiée permet de maîtriser de nombreuses difficultés; deuxièmement, ils trouvent des résultats intéressants et parfois surprenants qu'ils ont pu découvrir par eux-mêmes. Cela contribue à aller au-delà de l'attitude fréquente d’une « croyance aveugle », aux manuels scolaires ou à d'autres sources. Cet façon de faire est une des composantes importantes de l'« alphabétisation » scientifique et numérique (voir HARMOS (CDIP, 2011b) ou "Projet 2061: Science pour tous les Américains" (AAAS, 1989)).

Cependant, de sérieux obstacles empêchent le développement du RSQ à l'école. Un premier groupe d'obstacles est d’ordre conceptuel: difficulté à comprendre l'idée d'approximation et d'ordre de grandeur, représentation insuffisante de grands et de petits nombres (Delgado et al., 2007; Delgado, 2009; Tretter, et al., 2006; Hawking, 1978). Un deuxième groupe traite des compétences techniques telles que les changements d’unité, l'utilisation des puissances de 10, la proportionnalité, etc. Le troisième type est la combinaison des obstacles conceptuels et techniques, provoquant une charge cognitive élevée (Van Merriënboer & Sweller, 2005; Sweller, Ayres et Kalyuga, 2011). Apprendre le RSQ est complexe et l'enseignement doit donc prendre en compte ces obstacles. Pour soutenir cet apprentissage, tout en évitant la surcharge cognitive, une approche prometteuse et bien étudiée est le « Worked Example » (WE) (Atkinson, Derry, Renkl & Wortham, 2000 ; Gauthier et Jobin, 2009 ; voir aussi Hattie, 2009 pour une synthèse méta-analytique). Elle consiste à étudier des tâches basées sur une solution modèle, qui est la démonstration étape par étape de la manière de les effectuer (Catley & Novick, 2009). L'objectif du WE est donc de faire comprendre aux apprenants le pourquoi et le comment d’une résolution experte.

But : Dans cette contribution, nous étudions de façon qualitative la faisabilité de la mise en pratique de l’apprentissage du RSQ à l’aide de WE.

Echantillon: Le dispositif a été testé dans une classe de 11ème année HARMOS du secondaire I, composée de 20 élèves de 14-15 ans qui ont obtenu de bons résultats dans les branches scientifiques et choisi une filière plus exigeante en mathématiques et en physique depuis la 9ème année.

Méthode: Le thème proposé pour cette séquence est la poussée d’Archimède. Différentes compétences de nature RSQ étaient visées, à savoir l’estimation de dimensions à partir d’images, les techniques de calcul avec des manipulations de nombres sans l’usage de la calculatrice, l’arrondi des nombres et la consistance des approximations qui conservent l’ordre de grandeur.

Le dispositif consiste en une séquence d’enseignement, suivie d’un test de compétences de type RSQ. Celle-ci est découpée en trois étapes, respectivement, la découverte du RSQ dans des WE traitant de la force d’Archimède, puis la résolution d’exercices simples très similaires (transfert proche) et finalement la résolution de problèmes plus complexes (transfert lointain).

La méthode d’analyse choisie est qualitative et consiste à analyser les remarques faites par les élèves lors des trois étapes.

Résultats: Pour la première étape, les élèves sont surpris par l’efficacité du RSQ et le non besoin systématique de l’usage de la calculatrice pour trouver une solution (utilisation d’approximations, telle qu’une valeur de 3 pour Pi, simplification des formes, etc.).  Pour la deuxième étape, le fait d’avoir à disposition sur papier le WE présentant le raisonnement expert de résolution permet le transfert proche. Dans la troisième étape les élèves sont « parachutés » en terre inconnue avec un problème de transfert lointain, mais les outils développés sont adaptés à ce nouvel environnement.

Conclusion: L’idée de cette étude est de fournir aux élèves un outil efficace pour résoudre des problèmes et de les convaincre que la précision scientifique ne réside pas dans le nombre de décimales.

A la vue des résultats qualitatifs, notre perspective pour l’avenir est de joindre une dimension quantitative à cette étude. Pour ce faire, à partir d’une séquence d’enseignement axée sur le RSQ articulé avec le WE, nous comparerons les progressions d’un groupe test qui utilisera la séquence et d’un groupe de contrôle pour lequel le RSQ sera enseigné sans l’appui du WE. L’outil d’évaluation, utilisé en pré et post intervention, sera un questionnaire composé de diverses dimensions qui constituent le RSQ. De premières expérimentations dans ce sens semblent confirmer les effets positifs du WE pour l’apprentissage du RSQ (Loretan, Mueller, Weiss & Roch, 2017).

Mots clés: Numeratie, ordre de grandeur, Raisonnement Semi Quantitatif, Worked Example.

Received: Month Year. Accepted: Month Year


Keywords


Numeratie; ordre de grandeur; Raisonnement Semi Quantitatif; Worked Example

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DOI: http://dx.doi.org/10.25321/prise.2017.615

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